Незнайка записал себе в тетрадь натуральное число и разделил его на 13 и 7. В обоих случаях он получил одинаковые неполные частные, но в первом случае деление было без остатка, а во втором он получил остаток 6. Но тетрадь потерялась. Помогите Незнайке найти все такие числа. В ответе укажите наибольшее из них.

1. Натуральное число n, которое записала незнайка в своей тетради, делится на 13 без остатка:

n = 13 * k, где (1) k - частное от этого деления.

2. При делении числа n на 7, в частном снова получим k, а в остатке - r:

n = 7 * k + r, (2) где r может принимать одно из значений от 0 до 6.

3. Сравнивая уравнения (1) и (2), получим:

13k = 7k + r; 13k - 7k = r; 6k = r. (3)

4. Из уравнения (3) следует, что остаток r делится на 6. Из семи возможных значений r этому условию удовлетворяют два:

a) r = 0;

6k = 0; k = 0; n = 13k = 0, не является натуральным числом.

b) r = 6;

6k = 6; k = 1; n = 13k = 13 * 1 = 13.

Ответ: 13.