Задать вопрос

В четырехугольнике abcd ab=bc ad=dc докажите что диагонали этого четырехугольника перпендикулярны

+1
Ответы (1)
  1. 2 июля, 06:16
    0
    Рассмотрим четырёхугольник ABCD.

    По условию задачи имеем:

    AB = BC и AD = DC.

    Опустим высоту BH треугольника ABC из вершины B на основание AC.

    Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный и высота BH является одновременно и медианой, т. е. AH = CH.

    Аналогично опустим высоту DG треугольника ADC из вершины D на основание AC.

    Так как AD = DC, то треугольник ADC - равнобедренный и высота DG является одновременно медианой, т. е. AG = CG.

    Так как AH = CH и AG = CG, то точки H и G совпадают.

    BH и DG перпендикулярны AC и точки H и G совпадают.

    Следовательно, BH и DG лежат на прямой перпендикулярной AC и BD является диагональю четырехугольника ABCD.

    Итак получили, что диагонали AC и ВD перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В четырехугольнике abcd ab=bc ad=dc докажите что диагонали этого четырехугольника перпендикулярны ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Укажите номера верный утверждений: 1. В любом ромбе диагонали равны. 2. В любом ромбе диагонали перпендикулярны. 3. В любом прямоугольнике диагонали равны. 4. В любом прямоугольнике диагонали перпендикулярны. 5. В любой трапеции диагонали равны. 6.
Ответы (1)
Какие из высказываний верны? А. Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник. Б. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм. С. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб. D.
Ответы (1)
7. Выберите верные утверждения: 1) Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм - ромб. 2) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.
Ответы (1)
1) Если в четырехугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, то он является ромбом. 2) если диагонали трапеции равны, то её боковые стороны равны. 3) Если в четырехугольнике боковые стороны равны, а две другие - нет, то это трапеция.
Ответы (1)
Верно ли утверждение: 1) любой квадрат является параллелограммом2) любой ромб является квадратом3) любой прямоугольник является квадратом4) любой квадрат является прямоугольником5) любой квадрат является ромбом6) если диагонали четырехугольника
Ответы (1)