миша любит собирать диски. он накопил большую коллекцию. на др ему подарили жестктй диск большого обема и он решил записать все данные из коллекции на этот диск, а диски раздарить друзьям. когда к нему пришли друзья он распределил так что всем друзьям досталось поровну. пришел еще один друг и диски пришлось снова распределять поровну, причем в этот раз каждому из тех друзей дисков досталось на 15 меньше чем было. пришел еще один друг и пришлось снова распределять диски поровну. но в этот раз еще на 9 дисков меньше досталось каждому. сколько дисков и сколько друзей было у миши?

Примем за переменную Х количество друзей на которых Миша делил диски в первый раз. Примем за Y количество дисков которое досталось каждому из друзей первый раз. Тогда общее количество дисков у Миши составляет:

Х * Y

После прихода еще одного друга количество друзей стало

Х + 1; и каждому досталось по Y - 15 дисков. Получаем уравнение:

Х * Y = (Х + 1) * (Y - 15)

после прихода еще одного друга, количество друзей

Х + 2; количество дисков у каждого Y - 15 - 9 = Y - 24

Получаем уравнение:

Х * Y = (Х + 2) * (Y - 24)

Из первого уравнения получаем:

Х * Y = Х * Y + Y - 15 Х - 15

Y = 15 Х + 15

Из второго уравнения получаем:

Х * Y = Х * Y + 2Y - 24 Х - 48

Y = 12 Х + 24

Приравняем полученные выражения

15 Х + 15 = 12 Х + 24

3 Х = 9

Х = 3

Y = 15 Х + 15 = 60

Х * Y = 3 * 60 = 180

Друзей при первоначальном разделе дисков было трое, при окончательном пятеро, а общее количество дисков составило 180 штук.