У Василия было много яблок, и он решил отдать их своим друзьям. Когда друзья пришли, он распределил яблоки между ними, причем всем досталось поровну. Неожиданно подошел еще один друг, яблоки пришлось перераспределить, и опять всем досталось поровну, но теперь на 15 штук меньше, чем в прошлый раз. Когда подошел еще один друг, яблоки снова перераспределили, опять всем досталось поровну, но в этот раз еще на 9 штуки меньше. Сколько яблок было у Василия и сколько в конце концов к нему пришло друзей?

Question

Максим Сафонов

Математика

3 апреля, 16:45

У Василия было много яблок, и он решил отдать их своим друзьям. Когда друзья пришли, он распределил яблоки между ними, причем всем досталось поровну. Неожиданно подошел еще один друг, яблоки пришлось перераспределить, и опять всем досталось поровну, но теперь на 15 штук меньше, чем в прошлый раз. Когда подошел еще один друг, яблоки снова перераспределили, опять всем досталось поровну, но в этот раз еще на 9 штуки меньше. Сколько яблок было у Василия и сколько в конце концов к нему пришло друзей?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александр Савин · Answer 1

Обозначим х-количество яблок, у-количество друзей

решим систему:

Х/у=х / (у+1) + 15

Х / (у+1) = х / (у+2) + 9

из первого уравнения выразим х

1/у = 1 / (у+1) + 15/х

1 / (у * (у+1)) = 15/х

Х = 15 у (у+1)

подставим во второе уравнение

15 у (у+1) / (у+1) = 15 у (у+1) / (у+2) + 9

15 у = (15 у (у+1) + 9 (у+2)) / (у+2)

15 у (у+2) = 15 у² + 15 у + 9 у + 18

30 у = 24 у + 18

6 у = 18

друзей первоначально было 3, в конце концов пришло 5

яблок было 15*3*4 = 180