Разложите вектор v (-4; 3) на два вектора, коллинеарные векторам а (-1; 3) и б (1; 0)

Чтобы разложить вектор v ( - 4; 3) на два вектора, коллинеарные векторам а ( - 1; 3) и b (1; 0), примем векторы а и b за базис и найдём коэффициенты х и у, при которых выполняется равенство v = а ∙ х + b ∙ у, получаем систему двух уравнений, записанных для абсцисс и ординат векторов:

- 4 = - 1 ∙ х + 1 ∙ у и 3 = 3 ∙ х + 0 ∙ у.

Из второго уравнения находим первый коэффициент:

х = 3 : 3;

х = 1.

Подставив найденное значение в первое уравнение, получаем второй коэффициент:

- 4 = - 1 ∙ 1 + 1 ∙ у;

у = - 4 + 1;

у = - 3.

Разложение вектора v ( - 4; 3) на два вектора, коллинеарных векторам а ( - 1; 3) и b (1; 0), примет вид:

v = 1 ∙ а + ( - 3) ∙ b.

Ответ: разложение вектора v на два вектора, коллинеарных векторам а и b имеет вид v = 1 ∙ а + ( - 3) ∙ b.