Назовем натуральное число большее единицы удивительным, если оно равно произведению всех своих натуральных делителей, кроме самого числа. Например, первое удивительное число - это 6. Найдите 17-ое удивительное число.

1. Удивительное число, очевидно, должно иметь четыре делителя вместе с единицей и самим числом. Этому условию удовлетворяют числа двух видов:

a) n = p1 * p2, b) n = p^3,

где p1, p2, p - простые числа.

2. Найдем 17-е удивительное число:

1) 2 * 3 = 6; 2) 2^3 = 8; 2 * 4 = 27; 3) 2 * 5 = 10; 4) 2 * 7 = 14; 5) 3 * 5 = 15; 6) 3 * 7 = 21; 7) 2 * 11 = 22; 8) 2 * 13 = 26; 9) 3^3 = 27; 3 * 9 = 27; 10) 3 * 11 = 33; 11) 2 * 17 = 34; 12) 5 * 7 = 35; 13) 2 * 19 = 38; 14) 3 * 13 = 39; 15) 2 * 23 = 46. 16) 3 * 17 = 51; 17) 5 * 11 = 55.

Ответ: 55.