Для каждого значения а решите уравнение x|x+1|+а = 0

x|x + 1| + а = 0

1. Предположим, что x > 0. Тогда уравнение примет вид

х (х + 1) + а = 0

х² + х + а = 0

Найдем дискриминант. Дискриминант должен быть больше или равен нулю.

D = 1 - 4 а >=0

- 4a > = - 1

4a < = 1

a < = 0,25

2. Предположим, что x < 0, тогда уравнение примет вид

х ( - х - 1) + а = 0

- х2 - х + а = 0

х² + х - а = 0

D = 1 + 4a > = 0

4 а > = - 1

a > = - 0,25

3. Получается, что если х > 0, то а принадлежит промежутку ( - бесконечность; 0,25].

А если x < 0, то а принадлежит [ - 0,25; + бесконечность).

Объединяем оба промежутка, выходит, что а принадлежит промежутку [ - 0,25; 0,25].