Вычислить: 8sin165*cos165 4cos^{2}210*4sin^{2}210

1) Воспользовавшись формулой двойного аргумента для синуса, преобразуем исходное выражение:

8sin (165) cos (165) = 4 * sin (2 * 165) = 4sin (330).

Представим аргумент в виде разности:

330 = 360 - 30.

С учетом периодичности синуса получаем:

sin (360 - 30) = - sin (30) = - 1/2.

Ответ: заданное выражение равно - 1/2.

2) Поступаем аналогично пункту 1:

4cos^2 (210) * 4sin^2 (210) = (2sin (210) cos (210)) ^2 = sin^2 (2 * 210) = sin^2 (420).

Представляем аргумент в виде суммы: 420 = 360 + 60:

sin^2 (360 + 60) = sin^2 (60) = 3/4.