Выполните действия: а) 3 (1 + 2 ху) (1 - 2 ху) б) (а + b) 2 - (а - b) 2 в) (х2 - у3) 2 Решите уравнение: 16 у2 - 49 = 0

Question

Айнур

Математика

10 июня, 11:11

Выполните действия: а) 3 (1 + 2 ху) (1 - 2 ху) б) (а + b) 2 - (а - b) 2 в) (х2 - у3) 2 Решите уравнение: 16 у2 - 49 = 0

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василиса Самсонова · Answer 1

а) Заменим слагаемое 1 на переменную a и слагаемое 2 * х * y на переменную b, получим: 3 * (1 + 2 * х * y) * (1 - 2 * х * у) = 2 * (a + b) * (a + b).

Применим формулу разности квадратов: (a + b) * (a - b) = a² - b² и поэтому: 3 * (a + b) * (a - b) = 3 * (a² - b²).

Делаем обратную замену и в итоге получаем выражение: 3 * (a² - b²) = 3 * (1² - (2 * х * y) ²) = 3 * (1 - 4 * х² * у²) = 3 - 12 * х² * у².

б) Заменим (a + b) на переменную х и (a - b) на переменную у, получим: х² - у² = (х - у) * (х + у). Выполним обратную замену: (х - у) * (х + у) = (а + b - (а - b)) * (а + b + а - b) = (а + b - а + b) * 2 * a = 2 * b * 2 * a = 4 * a * b.

2 * а = - 10 * 2 * а = - 20 * а.

в) Заменим слагаемое х² на переменную a и слагаемое у³ на переменную b, получим: (х² - у³) ² = 2 * (a + b) ². Применим формулу квадрата суммы: (а + b) ² = a² + 2 * a * b + b².

Сделаем обратную замену: 2 * (a + b) ² = 2 * (a² + 2 * a * b + b²) = 2 * ((х²) ² + 2 * х² * у³ + (у³) ²) = 2 * (х⁴ + 2 * х² * у³ + у⁶) = 2 * х⁴ + 4 * х² * у³ + 4 * у⁶.

16 * у² - 49 = 0 - перенесем число 49 в правую часть.

16 * у² = 49 - разделим на число 16.

у² = 49/16.

При этом у = ±√ (49/16), у₁ = - √ (49/16) = - 7/4, у₂ = √ (49/16) = 7/4.

Ответ: а) 3 * (1 + 2 * х * у) * (1 - 2 * х * у) = 3 - 12 * х² * у²; б) (а + b) ² - (а - b) ² = 4 * a * b; в) (х² - у³) ² = 2 * х⁴ + 4 * х² * у³ + 4 * у⁶; для уравнения 16 * у² - 49 = 0 решение у₁ = - 7/4 и у₂ = 7/4.