В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4 см. найдите диагонали призмы, если её боковое ребро равно 7 см

Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - данная призма (АВСД - квадрат), АВ = ВС = 4 см, АА₁ = 7 см.

Проведем диагональ основания АС, диагональ А₁С будет диагональю призмы.

В треугольнике АВС угол В = 90° (АВСД - квадрат), по теореме Пифагора:

АС² = AB² + BC² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32. АС = √32 (см).

В треугольнике А₁АС угол А = 90° (А₁А перпендикулярна основанию АВСД), по теореме Пифагора: А₁С² = A₁A² + AC² = 7² + (√32) ² = 49 + 32 = 81. А₁С = √81 = 9 (см).

Ответ: диагональ призмы равна 9 см.