В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 10 см. Боковое ребро равно 3 см. найти объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Диагональ квадрата (основания призмы) будет равна диаметру основания цилиндра.

Две стороны квадрата и диагональ образуют прямоугольный треугольник, вычислим длину диагонали по теореме Пифагора: D = √ (10² + 10²) = √200 = 10√2 (см).

Так как диагональ 10√2 см, значит, диаметр основания равен также 10√2 см, и следовательно, радиус окружности (основания цилиндра) равен 10√2 : 2 = 5√2 (см).

Вычислим площадь основания цилиндра:

S_осн = пR² = п * (5√2) ² = 50 п (см²).

Высота цилиндра равна высоте призмы, h = 3 см.

Вычислим объем цилиндра:

v = S_осн * h = 50 п * 3 = 150 п (см³).