Упростите выражееие (y+1/y-1-y/y+1) : 3y+1/y^2+y

1) Приведем дроби в скобке к общему знаменателю (у - 1) (у + 1) = у^2 - 1. Дополнительный множитель для первой дроби равен (у + 1), для второй дроби - (у - 1).

((у + 1) (у + 1) - у (у - 1)) / (у^2 - 1) = ((у + 1) ^2 - у (у - 1)) / (у^2 - 1).

В числителе раскроем первую скобку по формуле (а + в) ^2 = а^2 + 2 ав + в^2. Вторую скобку - умножим (-у) на у и на (-1).

(у^2 + 2 у + 1 - у^2 + у) / (у^2 - 1) = (3 у + 1) / (у^2 - 1).

2). Заменим деление умножением, и умножим на дробь, обратную делителю.

(3 у + 1) / (у^2 - 1) * (у^2 + у) / (3 у + 1).

Сократим (3 у + 1) и (3 у + 1).

1 / (у^2 - 1) * (у^2 + у) / 1 = (у^2 + у) / (у^2 - 1).

В числителе вынесем за скобку общий множитель у.

(у (у + 1)) / ((у - 1) (у + 1)).

Сократим (у + 1) и (у + 1).

у / (у - 1).