Задача: На полке 32 книги, причём книги в мягком переплёте состовляют 7/9 числа книг в твердом переплёте. Сколько книг в твёрдом переплёте находится на полке? Уравнение: 2/3 х + 4 целых 1/6 = 5 целых 2/3. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 2 целые 1/6 частное также будет натуральным числом.

1) На полке всего 32 книги. Пусть книг в твердом переплете будет "х", тогда книг в мягком - "7/9 х", если всего их 32, составим уравнение:

х + 7/9 х = 32. | умножаем все числа на 9, чтобы убрать знаменатель.

9 х + 7 х = 288;

16 х = 288;

х = 18 (книг) - в твердом переплете.

Ответ: 18.

2) 2/3 х + (4 и 1/6) = (5 и 2/3). Переведем все в неправильные дроби:

2/3 х + 25/6 = 17/3. | умножим все числа на 6, чтобы свести к общему знаменателю.

4 х + 25 = 34;

4 х = 34 - 25 = 9.

х = 9 : 4 = 2,25 или (2 и 1/4).

Ответ: 2,25 или (2 и 1/4).

3) Переведем (2 и 1/6) в неправильную дробь - 13/6. При делении на дроб ее можно перевернуть и найти произведение. То бишь нужно найти натуральное число, которое при умножении на 6/13 будет давать другое натуральное число:

13 * 6/13 = 6.

Ответ: 13.