Sin4xcosx-cos4xsinx>-√2/2

1. Используем тригонометрическую формулу для синуса разности двух углов:

sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ; sin4x * cosx - cos4x * sinx > - √2/2; sin (4x - x) > - √2/2; sin3x > - √2/2.

2. Синус имеет период 2π, а на промежутке [-π/2; 3π/2] значения - √2/2 достигает в точках - π/4 и 5π/4:

3x ∈ (-π/4 + 2πk; 5π/4 + 2πk), k ∈ Z; x ∈ (-π/12 + 2πk/3; 5π/12 + 2πk/3), k ∈ Z.

Ответ: (-π/12 + 2πk/3; 5π/12 + 2πk/3), k ∈ Z.