Решите неровность - 5²m+3m+2≥0. m>0

Преобразуем нестрогое неравенство:

- 5m² + 3m + 2 ≥ 0;

Умножим неравенство на ( - 1) изменив знак:

5m² - 3m - 2 ≤ 0;

Решим левую часть, как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 5 * ( - 2) = 9 + 40 = 49;

m1 = ( - b + √D) / 2a = (3 - √49) / 2 * 5 = (3 - 7) / 10 = - 4 / 10 = - 0,4;

m2 = ( - b - √D) / 2a = (3 + √49) / 2 * 5 = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

5 (m + 0.4) (m - 1) ≤ 0;

+ - +

---• ( - 0.4) - --• (1) - --

m ∈ [ - 0.4; 1];

Ответ: m ∈ [ - 0.4; 1].