Решите уравнение х3+4 х2=9 х+36 Решите уравнение х3=х2+6 х Решите уравнение (х-2) 2 (х-3) = 12 (х-2) Решите уравнение х3+2 х2-х-2=0 Решите уравнение (х2-36) 2 + (х2+4 х-12) 2=0 После х цифры это квадраты (кубы) и после скобок цифры хоть квадраты или кубы

1) х³ + 4 х² = 9 х + 36.

Вынесем за скобку общие множители:

х² (х + 4) = 9 (х + 4).

Перенесем все в левую часть:

х² (х + 4) - 9 (х + 4) = 0.

Выносим за скобку (х + 4):

(х + 4) (х² - 9) = 0.

Разложим вторую скобку на множители по формуле разности квадратов.

(х + 4) (х - 3) (х + 3) = 0.

Отсюда х + 4 = 0; х = - 4.

Или х - 3 = 0; х = 3.

Или х + 3 = 0; х = - 3.

Ответ: корни уравнения - 4, - 3 и 3.

2) х³ = х² + 6 х.

Переносим все в левую часть:

х³ - х² - 6 х = 0.

Выносим за скобку х:

х (х² - х - 6) = 0.

Отсюда х = 0.

Или х² - х - 6 = 0; D = (-1) ² - 4 * (-6) = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

х₁ = (1 - 5) / 2 = - 2 и х₂ = (1 + 5) / 2 = 3.

Ответ: корни уравнения - 2, 0 и 3.

3) (х - 2) ² (х - 3) = 12 (х - 2).

Переносим все в левую часть:

(х - 2) ² (х - 3) - 12 (х - 2) = 0.

Выносим за скобку общий множитель (х - 2).

(х - 2) ((х - 2) (х - 3) - 12) = 0.

Раскрываем скобки частично:

(х - 2) (х² - 2 х - 3 х + 6 - 12) = 0.

(х - 2) (х² - 5 х - 6) = 0.

Отсюда х - 2 = 0; х = 2.

Или х² - 5 х - 6 = 0; D = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

х₁ = (5 - 7) / 2 = - 1 и х₂ = (5 + 7) / 2 = 6.

Ответ: корни уравнения - 1, 2 и 6.

4) х³ + 2 х² - х - 2 = 0.

Разложим на множители методом группировки. Разбиваем на пары, выносим общие множители:

х² (х + 2) - 1 (х + 2) = 0.

Выносим (х + 2):

(х + 2) (х² - 1) = 0.

Раскладываем вторую скобку по формуле разности квадратов:

(х + 2) (х - 1) (х + 1) = 0.

Отсюда х + 2 = 0; х = - 2.

х - 1 = 0; х = 1.

х + 1 = 0; х = - 1.

Ответ: корни уравнения - 2, - 1 и 1.

5) (х² - 36) ² + (х² + 4 х - 12) ² = 0.

Разложим выражение в первой скобке по формуле разности квадратов:

х² - 36 = (х - 6) (х + 6).

Разложим выражение во второй скобке на множители:

х² + 4 х - 12 = (х - х₁) (х - х₂).

D = 16 + 48 = 64 (√D = 8);

х₁ = (-4 - 8) / 2 = - 6 и х₂ = (-4 + 8) / 2 = 2.

Значит, х² + 4 х - 12 = (х + 6) (х - 2).

Получается уравнение:

((х - 6) (х + 6)) ² + ((х + 6) (х - 2)) ² = 0.

Или (х - 6) ² (х + 6) ² + (х + 6) ² (х - 2) ² = 0.

Выносим общий множитель (х + 6) ²:

(х + 6) ² ((х - 6) ² + (х - 2) ²) = 0.

Раскрываем скобки частично:

(х + 6) ² (х² - 12x + 36 + х² - 4 х + 4) = 0.

(х + 6) ² (2 х² - 16x + 40) = 0.

Отсюда (х + 6) ² = 0; х + 6 = 0; х = - 6.

Или 2 х² - 16x + 40 = 0 Делим на 2) : х² - 8x + 20 = 0; D = 64 - 80 = - 16 (D < 0, нет корней).

Ответ: корень уравнения - 6.