В прямоугольном треугольнике одна сторона равна 4, а прилежащий к ней угол равен 45 град, найти площадь треугольника

Дано:

треугольник АВС - прямоугольный,

угол А = 90°,

АВ = 4 сантиметров,

угол В = 45°.

Найти: S АВС

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Зная, что угол В = 45° и сумма градусных мер всех углов в треугольнике равна 180°, получим:

угол С = 180° - угол В - угол А;

угол С = 180° - 45° - 90°;

угол С = 45°.

Следовательно прямоугольный треугольник АВС является равнобедренным. Тогда АВ = АС = 4 сантиметров.

S АВС = 1/2 * АВ * АС;

S АВС = 1/2 * 4 * 4;

S АВС = 8 см^2.

Ответ: 8 см^2.