Решите 2 х+3 у=5 и 4 х (2) квадрат+12 ху+8 у (2) квадрат-5 у=1 решите систему уравнений

1. Выразим х из первого уравнения:

{2 х + 3 у = 5;

{4 х² + 12 ху + 8 у² - 5 у = 1;

х = (5 - 3 у) / 2;

2. Подставим значение первого уравнения во второе и найдем у:

4 ((5 - 3 у) / 2) ² + 12 ((5 - 3 у) / 2) у + 8 у² - 5 у = 1;

(5 - 3 у) ² + 6 у (5 - 3 у) + 8 у² - 5 у = 1;

25 - 30 у + 9y² + 30 у - 18 у² + 8 у² - 5 у - 1 = 0;

- у² - 5 у + 24 = 0;

у² + 5 у - 24 = 0;

3. Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * ( - 24) = 25 + 96 = 121;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √121) / 2 * 1 = ( - 5 - 11) / 2 = - 16 / 2 = - 8;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √121) / 2 * 1 = ( - 5 + 11) / 2 = 6 / 2 = 3;

4. Подставим значение у в первое уравнение и найдем х:

х = (5 - 3 у) / 2;

Если у1 = - 8, то (5 - 3 * ( - 8)) / 2 = (5 + 24) / 2 = 14 1/2;

Если у2 = 3, то (5 - 3 * 3) / 2 = (5 - 9) / 2 = - 2;

Ответ: х1 = 14 1/2, у1 = - 8, х2 = - 2, у2 = 3.