Население поселка увеличилось за два года на 10.25%. Найти средний ежегодный прирост населения.

Ежегодный прирост в процентах - x.

Исходное число жителей - N.

Прирост за первый год - N * (x/100).

Число жителей через год: N + N * (x/100)

Прирост за второй год - (N + N * (x/100)) * (x/100)

Число жителей через два года:

N + N * (x/100) + (N + N (x/100)) * (x/100) = N + N * (10,25/100)

Сокращаем на N:

1 + x/100 + (1 + x/100) * (x/100) = 1 + 0,1205

1 + x/100 + x/100 + x^2/100^2 = 1 + 0,1205;

x^2/100^2 + 2 (x/100) - 0,1205 = 0.

Находим сразу величину x/100:

x/100 = (-2 + √ (4 + 0,482)) / 2 = (-2 + 2,1171) / 2 = 0,0585.

Отрицательный корень отбрасываем, так как у нас прирост, а не уменьшение.

x = 5,85%.

Ответ. Ежегодный прирост равен 5,85%.