На планете Зорр год длится несколько месяцев. Месяц длится несколько недель, неделя - несколько дней. Причем в году 198 недель, а в месяце 55 дней. Сколько дней в году на планете Зорр?

Решение.

Пусть на планете Зорр год длится х дней, год на планете Зорр длится несколько месяцев, месяц длится несколько недель, а неделя - несколько дней. Причем из условия задачи известно, что в году 198 недель, а в месяце 55 дней, значит в году (х: 55) месяцев, а в неделе (х: 198) дней. Получается, что х должно нацело делиться как на число 55, так и на число 198. Это число, равно наименьшему общему кратному чисел 198 и 55. Найдём НОК (198, 55) для чисел 198 и 55, разложив их на простые множители:

198 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11;

55 = 5 ∙ 11;

НОК (198, 55) = (2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11) ∙ 5 = 990 (дней);

тогда в году 990 : 55 = 18 месяцев, а в неделе на этой планете 990 : 198 = 5 дней.

Ответ: на планете Зорр 990 дней в году.