Решить уравнение (x-3) / (x-2) + (x-2) / (x-3) = 2,5

Запишем десятичную дробь в виде неправильной дроби 2,5 = 25/10.

Общий знаменатель 10 (х - 2) (х - 3). Дополнительные множители к первой дроби 10 (х - 3), ко второй дроби 10 (х - 2), к третьей дроби (х - 2) (х - 3).

Найдём ОДЗ:

10 (х - 2) (х - 3) ≠ 0;

10 ≠ 0;

х - 2 ≠ 0;

х ≠ 2;

х - 3 ≠ 0;

х ≠ 3.

Запишем уравнение без знаменателя:

10 (х - 3) (х - 3) + 10 (х - 2) (х - 2) = 25 (х - 2) (х - 3);

10 (х - 3) ^2 + 10 (х - 2) ^2 = 25 (х^2 - 3 х - 2 х + 6);

10 (х^2 - 6 х + 9) + 10 (х^2 - 4 х + 4) = 25 (х^2 - 5 х + 6);

10 х^2 - 60 х + 90 + 10 х^2 - 40 х + 40 = 25 х^2 - 125 х + 150;

10 х^2 - 60 х + 90 + 10 х^2 - 40 х + 40 - 25 х^2 + 125 х - 150 = 0;

(10 х^2 + 10 х^2 - 25 х^2) + ( - 60 х - 40 х + 125 х) + (90 + 40 - 150) = 0;

- 5 х^2 + 25 х - 20 = 0;

Поделим данное уравнение на ( - 5):

х^2 - 5 х + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = ( - 5) ^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 = 3^2;

x1 = ( - b - √D) / 2a = 5 - 3/2 * 1 = 2/2 = 1;

x2 = ( - b + √D) / 2a = 5 + 3/2 * 1 = 8/2 = 4.

Ответ: х1 = 1, х2 = 4.