1. Решите уравнение 1 ─ (2 ─ (3 ─ ... ─ (1000 ─ х) ...) = 1000 х.

Рассмотрим уравнение

1 ─ (2 ─ (3 ─ ... ─ (1000 ─ х) ...) = 1000 х.

Раскрывая скобки, мы обнаружим что сумма первого и второго слагаемого равна - 1, сумма третьего и четвертого слагаемого равна - 1 ... сумма 999-го и 1000-го слагаемых равна - 1:

-1 + (-1) + ... + (-1) + х = 1000 х.

Всего 500 слагаемых - 1:

-1 * 500 + х = 1000 х;

999 х = - 500;

х = - 500/999.

Ответ: - 500/999.