1. Кенгуру прыгает вдоль прямой. Оттолкнувшись левой ногой, он прыгает на 3 метра, правой - на 5 метров, а обеими ногами - на 7 метров. Каким образом ему преодолеть ровно 200 метров за 30 прыжков ...

Пусть кенгуру делает х прыжков по 3 метра, у прыжков по 5 метров. Тогда учитывая, что всего сделано 30 прыжков, то прыжков по 7 метров будет (30 - х - у) штук.

Тогда кенгуру сможет преодолеть 200 метров следующим образом.

3 * х + 5 * у + (30 - х - у) * 7 = 200.

3 * х + 5 * у + 210 - 7 * х - 7 * у = 200.

- 4 * х - 2 * у + 10 = 0; 2 * х + у = 5.

Проанализируем полученное выражение. Для целых чисел равенство выполняется при х = 2, у = 1. Тогда:

прыжков по 5 м будет 1 прыжок, по 3 м будет 2 прыжка, по 7 метров будет (30 - 1 - 2) = 27 прыжков.