Как найти b1 и q, если b2=4, b4=1?

Нам из условии известно, что геометрической прогрессия задана своим вторым и четвертым членом: b₂ = 4; b₄ = 1.

Вспомним формулу для вычисления n - го члена прогрессии:

b_n = b₁ * q^n-1.

Нам нужно записать формулу для вычисления второго и четвертного члена прогрессии:

b₂ = b₁ * q^{2 - 1};

b₄ = b₁ * q^{4 - 1}

Подставим известные значения в формулы:

4 = b₁ * q,

1 = b₁ * q³,

Далее мы разделим второе уравнение на первое и вычислим знаменатель прогрессии:

1/4 = q³/q;

1/4 = q²;

q = 1/2.

или

q = - 1/2.

Первый ее член:

b₁ = b_n/q^{n - 1} = b₂/q = 4 / (1/2) = 4 * 2 = 8;

или

b₁ = b_n/q^{n - 1} = b₂/q = 4 / (-1/2) = 4 * - 2 = - 8.