В первый день магазин продал 12 кг сахара. а в каждый следующий день продавали на 2 кг больше, чем в предыдущий. Сколько сахара продал магазин за 6 дней? задача на арифметическую прогрессию

По условию задачи требуется вычислить, сколько сахара продали в магазине за 6 дней, если в первый день продали 12 кг, а в следующие дни продавали на 2 кг больше, чем в предшествующие. Решать можно двумя способами, при первом способе можно вычислить, сколько сахара продавали в каждый из 6 дней, а потом сложить эти результаты. Второй способ быстрее - так как продажи сахара в нашем случае представляют собой арифметическую прогрессию, вычислим сумму по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии

Член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

а_n = a₁ + d (n-1);

Формула суммы n - первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n;

Приступим к вычислениям. Так как первый член арифметической прогрессии равен 12, а разность прогрессии равна 2, то шестой член прогрессии будет равен:

12 + 2 * (6-1) = 12 + 10 = 22;

Сумма за шесть дней будет равна:

(12 + 22) / 2 * 6 = 17 * 6 = 102 (кг);

Ответ: За 6 дней магазин продал 102 кг сахара.