Вася устроился на работу. В первый день Вася заработал некоторую сумму, и каждый следующий день зарабатывал на один рубль больше, чем в предыдущий. Петя в первый день отдыхал и устроился на работу на день позже, заработав рубль. Каждый следующий день он зарабатывал в два раза больше, чем в предыдущий. Вечером тринадцатого дня Вася и Петя обнаружили, что их суммарные заработки за весь период совпадают. Сколько рублей заработал Вася в первый день?

Пусть сумма, заработанная Васей в первый день равна х.

Тогда, во второй день она равна х + 1, а на 13 день, таким образом, она равна х + 12.

Петя в первый день заработал 1 рубль, во второй 2 рубля, на 13 день, таким образом, он заработал 12 рублей, так как начал работу на день позже Васи.

Следовательно, общий заработок Пети за все 12 дней равен сумме арифметической прогрессии, где а1 = 1, а12 = 12, d = 1, и состоящей из 12 членов.

S12 = (1 + 12) * 12 / 2 = 13 * 6 = 78.

По условию задачи, х + 12 = 78, следовательно, х = 66 рублей.

Ответ: В первый день Вася заработал 66 рублей.