Запишите наибольшее трехзначное число наибольшим общим делителемкоторого и числа 252 является число42

1. Пусть x - трехзначное число, и наибольший общий делитель x и 252 равен 42:

НОД (x, 252) = 42. (1)

2. Разложим на простые множители числа 252 и 42:

252 = 4 * 63 = 4 * 9 * 7 = 2^2 * 3^2 * 7; 42 = 2 * 3 * 7, следовательно: 252 = 2 * 3 * (2 * 3 * 7) = 2 * 3 * 42.

3. Из равенства (1) следует:

1) x делится на 42:

x ≡ 0 (mod 42);

2) x/42 не делится ни на 2, ни на 3, т. е. число x можно представить в виде:

x = 42m, где m = 6n + r, r = 1; 5; m = 6n + 1 (1) либо m = 6n + 5; (2)

отсюда:

x = 42 (6n + r).

4. Ищем наибольшее трехзначное число:

999 : 42 ≈ 23,8; m = 23 = 6 * 3 + 5 - удовлетворяет условию (2); x = 42m = 42 * 23 = 966.

Ответ: 966.