Определите, является ли прямоугольным треугольник со сторонами 4 см, 7,5 см и 8,5 см. Обоснуйте ответ.

Прямоугольный - это такой треугольник, у которого какой-то из углов равен 90°, а остальные два угла - острые. Его стороны называются: катеты (образуют прямой угол) и гипотенуза (располагается напротив угла в 90°).

В треугольнике, со сторонами 4 см, 7,5 см и 8,5 см (если он прямоугольный), гипотенуза равна 8,5 см (так как против большего угла всегда лежит большая сторона). Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике должно выполняться равенство:

8,5^2 = 4^2 + 7,5^2.

Проверим, верно ли оно:

72,25 = 16 + 56,25;

72,25 = 72,25 - верно, значит данный треугольник прямоугольный.

Ответ: является прямоугольным.