1. Из цифр 1,2,3,4,5 составляются пятизначные числа, в которых все цифры разные. а) Сколько из них делится на 5? б) Сколько из них не делится на 5?

Из цифр данных в задании составляются пятизначные числа. Составленные числа могут делиться на цифру пять, а могут и не делиться. Для начала узнаем сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, при условии, что ни одна цифра не повторяется.

1 цифра - 5 способов;

2 цифра - 4 способа;

3 цифра - 3 способа;

4 цифра-2 способа;

5 цифра-1 способ.

Получаем выражение:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Всего 120 различных чисел можно получить. На цифру пять можем разделить все числа, которые заканчиваются цифрой пять, а также числа, которые заканчиваются нулём. Но по условию нуля нет, тогда остаются числа заканчивающиеся 5.

а) Приведем примеры:

Даны цифры: 1,2,3,4,5; составим пятизначные числа, которые можно разделить на пять.

12345; 12435; 13245; 13425; 14235; 14325 и так далее, всего получится 24 различных числа, зная что последняя цифра 5 (1 цифра-4 способа; 2-3 способа; 3-2 способа; 4-1 способ. 4 * 3 * 2 * 1 = 24).

б) 120 - 24 = 96 (чисел не делящихся на 5).

Ответ: а) 24; б) 96.