1. Рассмотрим шестизначные числа, меньшие 200000. a. Сколько чисел, все цифры которых нечётны? b. Сколько чисел, все цифры которых чётны? c. Сколько чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность? d. Сколько чисел, все цифры которых различны? e. Сколько чисел, в которых любые две соседние цифры различны?

Все шестизначные числа, меньшие 200 000 начинаются с цифры 1.

а) Если все остальные цифры нечетные, то их количество будет равно количеству комбинаций по пять из 5 цифр 1, 3, 5, 7, 9:

5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3 125 чисел, цифры которых нечетные.

b) Поскольку цифра 1 нечетная, то среди шестизначных чисел, меньших 200 000 нет чисел, все цифры которых четны.

c) Количество чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность, равно сумме числа чисел, все цифры которых четны (а) и числа чисел, все цифры которых нечетные (b):

3 125 + 0 = 3 125.

d) Первая цифра всех шестизначных чисел, меньших 200 000 цифра 1, поэтому для второй цифры есть 9 вариантов, третьей 8, четвертой 7, пятой 6, шестой 5:

9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 15 120.

e) Первая цифра всех шестизначных чисел, меньших 200 000 цифра 1, чтобы следующая цифра была другой есть 9 вариантов, для следующей также 9 вариантов и т. д.:

9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 59 049.