Решите показательное уравнение 4^x+1+4x=320

Нам нужно решить показательное уравнение 4^ (x + 1) + 4^x = 320. Давайте начнем мы с того, что применим свойство перемножение степеней с одинаковым основанием:

a^n * a^m = a^ (n + m).

Равенство верно как справа на лево так и с лево на право:

4^x * 4^1 + 4^x = 320;

Вынесем в левой части уравнения 4^x как общий множитель и получаем:

4^x * (4 + 1) = 320;

5 * 4^x = 320;

Делим на 5 обе части уравнения и получаем:

4^x = 320 : 5;

4^x = 64;

Представим число 64 в виде степени с основанием 4.

64 = 4^3.

4^x = 4^3;

Основания степеней равны, так что мы можем приравнять и показатели:

x = 3.