Решить показательное уравнение: 4^ (x-1) + 4^x=320

Для решения уравнения 4^{х - 1} + 4^х = 320 воспользуемся свойством степени: при делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а показатели вычитаются.

Вынесем 4^{х - 1} за скобки:

4^{х - 1} (1 + 4^{х - (х - 1)} ) = 320.

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак " - ", поменяв знаки в скобках на противоположные:

4^{х - 1} (1 + 4^{х - х + 1}) = 320;

4^{х - 1} (1 + 4¹) = 320;

4^{х - 1} * 5 = 320;

4^{х - 1} = 320 / 5;

4^{х - 1} = 64;

4^{х - 1} = 4³.

Основания степени равны, значит, равны и их показатели:

х - 1 = 3.

Перенесем - 1 вправо, поменяв при этом знак на противоположный:

х = 3 + 1;

х = 4.

Ответ: 4.