1. решите тригонометрическое уравнение; sin 2x = - 0.5 2. найдите корень уравнения; log2 (3+x) = 7 3. найдите корень уравнения; под корнем (63-6x) = 3 4. решите показательное уравнение: 3 (над тройкой x+9) = 1/9

1. sin2x = 1/2

2x = (-1) (k + 1) * arcsin1/2 + π * n → 2x = (-1) k+1 * π/6 + π * n

x = (-1) k+1 * π/12 + π/2 * n

Ответ: (-1) k+1*π/12 + π/2*n

2. Для уравнения log₂ (3 + x) = 7, по определению логарифмов следует, что:

(3 + x) = 2⁷ → 3 + x = 128 → x = 125.

3. Что бы избавиться от иррациональности возведем обе стороны уравнения в квадрат:

√ (63 - 6x) ² = 3² → 63 - 6x = 9 → 6x = 54 → x = 9.

4. Для упрощения уравнения 3 ^{(x + 9)} = 1/9, воспользуемся свойством степеней и запишем 1/9 как 3^-2. Поэтому получаем: 3 ^{(x + 9)} = 3^-2.

В равенстве, при одинаковых основаниях равны и показатели степеней, поэтому:

x + 9 = - 2 → x = - 11.