Укажите номера верных утверждений 1) Уравнение окружности с центром в точке А (-1; -2), проходящей через точку М (1; 2), имеет вид (х+1) ^2 + (у+2) ^2=20 2) Точка С (0; 2) равноудаленна от точек А (2; 4) и В (3; -1) 3) Прямая, проходящая через точки А (-1; -2) и В (1; -2), параллельны оси абсцисс

1) Уравнение окружности с центром в точке О с координатами (a; b) и радиусом R имеет вид: (x - a) ^2 + (y - b) ^2 = R^2

Составим уравнение окружности с центром в точке А (-1; -2), проходящей через точку М (1; 2). Найдем ее радиус. Радиус это расстояние между центром окружности и точкой на окружности, т. е. между точками А и М. Расстояние между двумя точками с координатами (х₁; y₁) и (x₂; у₂) вычисляется по формуле: √ ((х₂ - х₁) ^2 + (у₂ - у₁) ^2)

Значит, расстояние между А и М:

√ (1 - (-1)) ^2 + (2 - (-2)) ^2) = √ (4 + 16) = √20 = R

Составим уравнение окружности:

(х - (-1)) ^2 + (у - (-2)) ^2 = (√20) ^2 = (х + 1) ^2 + (у + 2) ^2 = 20

Значит утверждение верно.

2) Найдем расстояние между точками А и С и расстояние между точками В и С.

|AC| = √ ((0 - 2) ^2 + (2 - 4) ^2) = √ (4 + 4) = √8

|BC| = √ ((0 - 3) ^2 + (2 - (-1)) ^2) = √ (9 + 9) = √18

|AC| ≠ |BC|, значит утверждение не верно.

3) Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Если прямая проходит через точки А (-1; -2) и В (1; -2), значит при подстановке этих координат в уравнение прямой сохраняется верное равенство.

Подстановка координат точки А:

-2 = - k + b

Подстановка координат точки В:

-2 = k + b

Решаем полученную систему уравнений.

-2 = - k + b

-2 = k + b

-4 = 2b

b = - 2

-2 = k - 2

k = 0

Значит, уравнение имеет вид y = - 2

Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты k равны.

Ось абсцисс задается уравнением прямой y = 0.

Обе прямые y = - 2 и y = 0 имеют одинаковый коэффициент k = 0, значит, они параллельны. Утверждение верно.

Номера верных утверждений: 1, 3.