докажите, что число 4 (в 3 степени) + 8 * 4 (в 4 степени) + 3 * 4 (в 5 степени) кратно 81

1. Пусть:

Z = 4^3 + 8 * 4^4 + 3 * 4^5.

Докажем, что Z делится на 81.

2. Вынесем общий множитель 4^3 за скобки:

Z = 4^3 * (1 + 8 * 4^ (4 - 3) + 3 * 4^ (5 - 3)); Z = 4^3 * (1 + 8 * 4^1 + 3 * 4^2); Z = 4^3 * (1 + 8 * 4 + 3 * 16); Z = 4^3 * (1 + 32 + 48); Z = 81 * 4^3. 4^3 + 8 * 4^4 + 3 * 4^5 = 81 * 4^3.

3. Произведение содержит множитель 81, значит, кратно ему, что и требовалось доказать.