В ящике лежат 15 игрушек, среди которых 4 с дефектами. Найти вероятность того, что среди 7 наудачу вынутых игрушек одна окажется с дефектом.

Общее количество способов достать из ящика 7 игрушек из 15 равно числу сочетаний из 15 по 7:

C (15,7) = 15! / (7! · (15 - 7) !) = 9 · 10 · 11 · ... · 15 / (1· 2 · 3 · ... · 7 = 6435.

Количество способов выбрать одну бракованную игрушку из 4 равно C (4,1) = 4.

Количество способов выбрать 6 игрушек без дефекта из 11 равно числу сочетаний из 11 по 6:

C (11,6) = 11! / (6! · (11 - 6) !) = 7 · 8 · 9 · 10 · 11 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 462.

Вероятность, что вынута 1 игрушка с дефектом и 6 без дефекта равна:

P = C (4,1) · C (11,6) / C (15,7) = 4 · 462 / 6435 = 0,287.

Ответ: Вероятность 0,287.