В одной области 10 городов и каждые 2 города соединены шоссейной дорогой. Сколько всего шоссейных дорог, соединяющих города?

Для нахождения числа вариантов, так как в этом случае порядок выбора нам не важен, используем известную классическую формулу определения количества сочетаний: C (k, m) = k! / (k - m) ! m!,

где k - общее число объектов, m - число элементов, которое выбирается из множества k.

Вычислим какое количество дорог, класса "шоссе", соединяют указанные города, которые расположены в одной области:

С (10,2) = 10! : 2! (10 - 2) ! = 9 * 10 : 2 = 45.

Ответ: Суммарное количество шоссе между этим городами равняется 45.