2sin в квадрате * (х + П) - соs * (П/2 - х) = 0

1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами приведения для синуса и косинуса:

sin (х + π) = - sinх cos (π/2 - x) = sinх; 2sin^2 (х + π) - cos (π/2 - х) = 0; 2 * (sin (х + π)) ^2 - sinx = 0; 2 * (-sinх) ^2 - sinx = 0; 2sin^2 х - sinx = 0.

2. Разложим разность на множители и приравняем каждый из них к нулю:

sinx (2sinх - 1) = 0; [sinx = 0;

[2sinх - 1 = 0; [sinx = 0;

[2sinх = 1; [sinx = 0;

[sinх = 1/2; [x = πk, k ∈ Z;

[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: πk; π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.