Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в 20 раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

По условию задачи в школе есть больные гриппом, количество которых в начальный момент времени обозначим через А. Известно, что через месяц количество больных уменьшилось в k раз:

k = 20;

В задаче требуется вычислить, на сколько процентов Р от общего количества больных уменьшилось их количество через месяц.

Выражение для расчета процентов

Обозначим количество больных в конечный момент времени (через месяц) как В и как С - число, на которое уменьшилось их количество за месяц. Чтобы решить задачу:

выразим разницу С через количество больных А и В; запишем через k1 долю, которую от общего количества больных А составляет С; запишем равенство, которое позволяет определить в процентах долю k1; подставим исходные данные и вычислим эти проценты Р.

По условию задачи:

С = А - В;

и доля k1 равна:

k1 = С / А

Обозначим через Р долю k1 в процентах. По определению, если бы все больные через месяц вылечились, т. е. если бы:

С = А;

k1 = 1;

то количество больных уменьшилось бы на:

Р = 100%.

В случае, когда:

k1 < 1;

количество процентов определяется соотношением:

Р = k1 * 100%;

В нашем случае, подставляя выражение для k1, получаем:

Р = (С / А) * 100%;

или

Р = ((А - В) / А) * 100%;

Вычисление процентного отношения вылечившихся

По условию задачи:

k = А / В;

А = k * B;

Далее:

P = (k * B - В) / (k * B) * 100%;

P = (k - 1) / k * 100%;

Подставив в полученное равенство:

k = 20;

получаем:

P = (k - 1) / k * 100% ⟹ Р = (20 - 1) / 20 * 100%;

P = 95%;

Ответ: количество больных гриппом уменьшилось на 95%

Для решения данной задачи, вспомним, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого надо найти частное этих чисел, а затем перевести его в проценты (для этого полученное число умножить на 100 %). Пусть больных гриппом стало - х человек. Тогда было 20 х человек. Вычислим на сколько человек меньше стало заболевших гриппом.

20 х - х = 19 х человек.

19 х / 20 х * 100 = 0,95 * 10 = 95%.

Ответ: на 95%.