Средний возраст врачей и больных в больнице равен 40 лет. При этом средний возраст врачей равен 35 лет, а средний возраст больных - 50 лет. Кого больше, врачей или больных, и во сколько раз?

Обозначим число врачей, как nв, а число больных, как nб. А сумму возрастов больных запишем, как Гб, а сумму возрастов врачей, как Гв.

Тогда распишем данные задачи.

1) Средний возраст врачей: Гв / nв = 35;

2) средний возраст больных: Гб / nб = 50;

3) средний возраст и врачей и больных: (Гв + Гб) / (nв + nб) = 40.

Выразим из 1) Гв = 35 * n в; из выражения 2) выразим Гб = 50 * n б. Подставим Гб и Гв в выражение 3), тогда получим:

(35 * nв + 50 * nб) / (nв + nб) = 40;

35 * nв + 50 * nб = 40 * (nв + nб);

35 * nв + 50 * nб = 40 * nв + 40 * nб, откуда получим:

10 * nб = 5 * nв; 2 * nб = nв, то есть врачей в 2 раза больше, чем больных.