Решите неравенства и уравнения с модулем:l x+2 l + l x-3 l = xl x-2 l - l x+5 l = 3

1) |x + 2| + |x - 3| = x.

Определим значение х, при котором модуль меняем свой знак:

I модуль: х + 2 = 0; х = - 2.

II модуль: х - 3 = 0; х = 3.

Получается три промежутка: (-∞; - 2), (-2; 3) и (3; + ∞).

(-∞; - 2) оба модуля раскрываем со знаком минус.

-x - 2 - x + 3 = x.

-3 х = - 1.

х = 1/3 (не подходит, х должен быть меньше - 2).

(-2; 3) первый модуль раскрываем со знаком плюс, а второй со знаком минус.

x + 2 - x + 3 = x.

х = 5 (не подходит, х должен быть в промежутке от - 2 до 3).

(3; + ∞) оба модуля раскрываем со знаком плюс.

х + 2 + х - 3 = х.

2 х - х = 1.

х = 1 (не подходит, х должен быть больше 3).

Ответ: корней нет.

2) |x - 2| - |x + 5| = 3.

Определим значение х, при котором модуль меняем свой знак:

I модуль: х - 2 = 0; х = 2.

II модуль: х + 5 = 0; х = - 5.

Получается три промежутка: (-∞; - 5), (-5; 2) и (2; + ∞).

(-∞; - 5) оба модуля раскрываем со знаком минус.

-x + 2 - (-x - 5) = 3.

-x + 2 + x + 5 = 3.

7 = 3 (неверное равенство, корней нет).

(-5; 2) первый модуль раскрываем со знаком минус, а второй со знаком плюс.

-x + 2 - (x + 5) = 3.

-х + 2 - х - 5 = 3.

-2 х = 6.

х = - 3.

(2; + ∞) оба модуля раскрываем со знаком плюс.

x - 2 - x - 5 = 3.

-7 = 3 (неверное равенство, корней нет).

Ответ: корень уравнения равен - 3.