Периметр треугольника равен 84 см., а его гипотнуза равна 37 см. найдите площадь этого треугольника.

Р = АВ + ВС + АС, где Р = 84 см, АС = 37 см. Получаем: АВ + ВС = 47.

По теореме Пифагора: АВ² + ВС² = АС²; АВ² + ВС² = 1369.

Решим систему уравнений:

АВ = 47 - ВС.

(47 - ВС) ² + ВС² = 1369.

2 ВС² - 94 ВС + 840 = 0.

ВС² - 47 ВС + 420 = 0.

Д = 47 * 47 - 4 * 420 = 2209 - 1680 = 529.

ВС = (47 + 23) / 2 = 35 см или ВС = (47 - 23) / 2 = 12 см.

Тогда АВ = 12 см или АВ = 35 см.

По формуле Герона, где р - полупериметр: S = √p (p - a) (p - b) (p - c) = √42 (42 - 37) (42 - 35) (42 - 12) = √42 * 5 * 7 * 30 = √44100 = 210 см2.