Вычислите ³√54 / ⁸√2

Вычислим значение выражения ³√54/⁸√2.

Для того, чтобы найти значение выражения, используем следующие свойства:

√x√y = √ (x/y); m√x^n = x^ (n/m); a^x/a^y = a^ (x - y); a^x * a^y = a^ (x + y); (a^x) ^y = a^ (x * y).

Тогда получаем:

³√54/⁸√2 = 54^ (1/3) / 2^ (1/8) = (27 * 2) ^ (1/3) / 2^ (1/8) = 27^ (1/3) * 2^ (1/3) / 2^ (1/8) = (3^3) ^ (1/3) * 2^ (1/3) / 2^ (1/8) = 3^ (3 * 1/3) * 2^ (1/3 - 1/8) = 3^1 * 2^ (1/3 - 1/8) = 3 * 2^ ((1 * 8 - 1 * 3) / 24) = 3 * 2^ ((8 - 3) / 24) = 3 * 2^ (5/24);

В итоге получили, ³√54/⁸√2 = 3 * 2^ (5/24).

Ответ: 3 * 2^ (5/24).