1. Какие числа можно поставить в дробь-231 чтобы она была несократимой? 2. Два угла треугольника равны соответственно 52° и 29°. Сколько процентов от суммы углов этого треугольника составляет третий угол? 3. Сколько существует натуральных чисел, которые делят число 257 с остатком 23?

1).

Разложим числи 231 на простые множители.

231 = 1 * 3 * 7 * 11.

Определим, на какие числа, число 231 делится без остатка.

1, 3, 7, 11, 21, 33, 77.

Так же нужно исключить числа кратный 213, такие как 231 * 2, 231 * 3 и так далее

С любым другим числом дробь будет несократимая.

Ответ: 2, 4, 5, 6, 8 ...

2).

Определим сумму известных углов.

52⁰ + 29⁰ = 81⁰.

Определим величину третьего угла.

180⁰ - 81⁰ = 99⁰.

Составим пропорцию и решим ее.

180⁰ - 100%

99⁰ - Х%.

180 / 99 = 100 * Х.

Х = 99 * 100 / 180 = 55%.

Ответ: третий угол составляет 55%.

3).

Отнимем от числа 257 остаток 23 и разложим разность на множители.

257 - 23 = 234.

234 = 2 * 3 * 3 * 13.

Число 234 можно представить в виде 234 = 2¹ * 3² * 13¹.

Тогда количество делителей будет равно:

N = (a + 1) * (b + 1) * (c + 2), где a, b, c показатели степени.

N = (1 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) = 12.

Из 12 делителей отнимаем единицу как делитель, получаем 11 делителей.

2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234.

Ответ: 11 натуральных чисел.