Угол АОB развёрнутый, а OC - луч. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если: а) градусная мера угла АОС втрое больше, чем градусная мера угла СОВ б) градусная мера угла АОС на 60 (градусов) больше градусной меры угла СОВ в) градусная мера угла АОС в 4 раза меньше, чем градусная мера угла СОВ №1664 Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если: а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ б) разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46 (градусов) в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ

Задача №1.

Дано:

∠АОВ - развернутый;

ОС-луч;

а) ∠АОС=3∠СОВ;

б) ∠АОС-∠СОВ=60°;

в) ∠АОС=∠СОВ/4;

∠АОС=?

∠СОВ=?

Решение:

Градусная мера развернутого угла равна 180°, значит ∠АОВ=180°.

∠АОС+∠СОВ=∠АОВ;

а) ∠АОС=3∠СОВ;

3∠СОВ + ∠СОВ=∠АОВ;

4∠СОВ=∠АОВ;

∠СОВ=∠АОВ/4;

∠СОВ=180°/4;

∠СОВ=45°;

∠АОС=3∠СОВ=3*45=135°.

б) ∠АОС-∠СОВ=60°;

∠АОС-∠СОВ=60°;

∠АОС = 60°+∠СОВ;

60°+∠СОВ+∠СОВ=∠АОВ;

2∠СОВ=∠АОВ-60°;

∠СОВ = (∠АОВ-60°) : 2;

∠СОВ = (180°-60°) : 2;

∠СОВ = 60°.

∠АОС=60°+∠СОВ=60°+60°=120°;

в) ∠АОС=∠СОВ/4;

∠СОВ/4+∠СОВ=∠АОВ;

5∠СОВ/4=∠АОВ;

∠СОВ=4∠АОВ/5;

∠СОВ=4*180°/5=144°;

∠АОС=∠СОВ/4=144°/4=36°;

Ответ: а) ∠АОС=135°; ∠СОВ=45°; б) ∠АОС=120°; ∠СОВ=60°; в) ∠АОС=36°; ∠СОВ=144°

Задача №2.

Дано:

∠АОВ - прямой;

ОС-луч;

а) ∠АОС=5∠СОВ;

б) ∠СОВ-∠АОС=46°;

в) ∠АОС=∠СОВ/4;

∠АОС=?

∠СОВ=?

Решение:

Градусная мера прямого угла равна 90°, значит ∠АОВ=90°.

∠АОС+∠СОВ=∠АОВ;

а) ∠АОС=5∠СОВ;

5∠СОВ + ∠СОВ=∠АОВ;

6∠СОВ=∠АОВ;

∠СОВ=∠АОВ/6;

∠СОВ=90°/6;

∠СОВ=15°;

∠АОС=5∠СОВ=5*15=75°.

б) ∠СОВ-∠АОС=46°; °;

∠АОС = ∠СОВ-46°;

∠СОВ-46°+∠СОВ=∠АОВ;

2∠СОВ=∠АОВ+46°;

∠СОВ = (∠АОВ+46°) : 2;

∠СОВ = (90°+46°) : 2;

∠СОВ = 68°.

∠АОС=∠СОВ-46°=68°-46°=22°;

в) ∠АОС=∠СОВ/4;

∠СОВ/4+∠СОВ=∠АОВ;

5∠СОВ/4=∠АОВ;

∠СОВ=4∠АОВ/5;

∠СОВ=4*90°/5=72°;

∠АОС=∠СОВ/4=72°/4=18°;

Ответ: а) ∠АОС=75°; ∠СОВ=15°; б) ∠АОС=22°; ∠СОВ=68°; в) ∠АОС=18°; ∠СОВ=72°