Вычислить сумму дробей 1/10*11+1/11*12 + ... + 1/19*20

Для вычисления данной суммы воспользуемся следующим соотношением:

1/k - 1 / (k + 1) = (k + 1) / (k * (k + 1)) - k / (k * (k + 1)) = (k + 1 - k) / (k * (k + 1)) = 1 / (k * (k + 1)).

Применяя это соотношение к каждому слагаемому данной суммы, получаем:

1/10*11 + 1/11*12 + ... + 1/18*19 + 1/19*20 = 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12 + ... + 1/18 - 1/19 + 1/19 - 1/20 = 1/10 + (-1/11 + 1/11) + (-1/12 + 1/12) + ... + (-1/18 + 1/18) + (-1/19 + 1/19) + 1/20 = 1/10 + 1/20 = 2/20 + 1/20 = 3/20.

Ответ: 1/10*11 + 1/11*12 + ... + 1/18*19 + 1/19*20 = 3/20.