Дано: b3=44 b5=176 Найти S5

Дана геометрическая прогрессия {b_n}, для которой справедливы равенства b₃ = 44 и b₅ = 176. По требованию задания, вычислим сумму S₅ первых пяти членов данной геометрической прогрессии. Для вычисления искомой суммы воспользуемся формулой S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), q ≠ 1. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию {b_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член b₁ и знаменатель q. В задании, даны пятый b₅ и шестой b₆ члены геометрической прогрессии. Дважды воспользуемся определением геометрической прогрессии. Имеем: b₅ = b₄ * q = b₃ * q * q = b₃ * q², то есть, b₃ * q² = b₅. Подставляя данные числа b₃ = 44 и b₅ = 176 на свои места в последнем равенстве, получим: 44 * q² = 176 или q² = 176 : 44 = 4, откуда q = ±2. Ещё дважды используя определение геометрической прогрессии, вычислим b₁ = b₂ : q = (b₃ : q) : q = b₃ : q², то есть, b₁ = 44 : q² = 44 : 4 = 11. Рассмотрим два случая. Пусть q = - 2. Тогда, S₅ = 11 * (1 - (-2) ⁵) / (1 - (-2)) = 11 * 33 / 3 = 121. Аналогично, при q = 2, имеем: S₅ = 11 * (1 - 2⁵) / (1 - 2) = 11 * 31 / 1 = 341.

Ответы: 121 и 341.