Найдите катеты прямоугольного треугольника если известно что их сумма равна 23 см а площадь данного треугольника равна 60 см2

a + b = 23 см.

S = 60 см².

a - ?

b - ?

Для нахождения площади прямоугольного треугольника S необходимо взять половину произведения его катетов: S = a * b / 2.

Имеет систему из двух уравнений a + b = 23, a * b / 2 = 60 и две неизвестные a и b.

a = 23 - b.

(23 - b) * b = 120.

23 * b - b² = 120.

b² - 23 * b + 120 = 0 - квадратное уравнение.

Д = (-23) ² - 4 * 1 * 120 = 49.

b1,2 = (23 ± 7) / 2.

b1 = 8, b2 = 15.

а1 = 23 - 8 = 15.

а2 = 23 - 15 = 8.

Ответ: прямоугольный треугольник имеет катеты а = 8 см, b = 15 см.