В некотором городе 12 учреждений сотрудничают друг с другом. Сколько телефонных линий необходимо, чтобы установить прямую связь каждого учреждения с каждым из остальных?

Чтобы решить данную задачу, обозначим каждое из 12 предприятий цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12.

Между каждым из предприятий должна быть установлена связь, начнём с первого:

Между 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 1 и 6, 1 и 7, 1 и 8, 1 и 9, 1 и 10, 1 и 11, 1 и 12.

Далее второе предприятие, так как с первым предприятием у них уже есть связь, то:

2 и 3, 2 и 4, 2 и 5, 2 и 6, 2 и 7, 2 и 8, 2 и 9, 2 и 10, 2 и 11, 2 и 12.

Далее аналогично:

3 и 4, 3 и 5, 3 и 6, 3 и 7, 3 и 8, 3 и 9, 3 и 10, 3 и 11, 3 и 12.

4 и 5, 4 и 6, 4 и 7, 4 и 8, 4 и 9, 4 и 10, 4 и 11, 4 и 12.

5 и 6, 5 и 7, 5 и 8, 5 и 9, 5 и 10, 5 и 11, 5 и 12.

6 и 7, 6 и 8, 6 и 9, 6 и 10, 6 и 11, 6 и 12.

7 и 8, 7 и 9, 7 и 10, 7 и 11, 7 и 12.

8 и 9, 8 и 10, 8 и 11, 8 и 12.

9 и 10, 9 и 11, 9 и 12.

10 и 11, 10 и 12.

11 и 12.

Связь между 12 предприятием и остальными уже существует.

Всего таких связей нужно 66

Ответ: 66