В некотором городе 12 учреждений сотрудничают друг с другом. Сколько телефонных линий необходимо, чтобы установить прямую связь каждого учереждения с каждым из остальных?

Если одно учреждение из 12 связано напрямую с каждым из остальных, то из этого учреждения выходят 11 телефонных линий. Это справедливо для каждого из учреждений. Получается 11*12 = 132 линии.

Но при таком подсчёте каждая линия оказалась посчитанной дважды: один раз как линия, соединяющая учреждение А с учреждением Б, а второй раз - как линия, соединяющая учреждение Б с учреждением А. Поэтому, на самом деле линий понадобится вдвое меньше: 132/2 = 66 линий.

Ответ: необходимо 66 линий.